[DFFOO]オペラオムニア攻略星5装備の11連での入手確率と期待値
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星5装備の11連での入手確率と期待値


DFFOOにおけるガチャの確率

最高レアリティとなる★5装備の入手確率は5%です。
これが11連となると最初の10枠分はそのままの確率ですが、追加の1枠分に関しては★4以上が確定であり、さらにその振り分けは20%が★5、残り80%が★4となっています。


11連で★5装備を入手できる確率と期待値

1回も引けない確率は単純に95%を10回連続で引き、その後80%を引く確率なので、1-{(95/100)^10}*0.8で求めることができます。これを実際に計算すると、47.89%となります。
つまり、11連すれば約52.1%の確率で★5が1個以上入手できる 計算になります。

ちなみに★5が1つだけ出る確率は37.2%、★5が2つ出る確率は12.3%、★5が3つ出る確率は約2.33%となります。

なお、11連での★5の入手期待値は約0.70個になります。計算式はかなり煩雑になるので、お好きな方はエクセルでも使って計算してみてください。



22連以上の場合

ということで、11連での入手確率、期待値を算出しましたが。22連以上の場合をさらに算出してみます。

11連をn回行ったとして、★5が一回も引けない確率は(1-0.521)^nで計算ができます。
これを算出すると ★5が1個も引けない確率は次の通りです。

11連 47.9%
22連 22.9%
33連 11.0%
44連 5.3%
55連 2.5%
66連 1.2%


期待値は単純に0.70個×n回で求められるので、仮に33連したとして、★5の入手期待値は2.1個。とはいえ、あくまで期待値は期待値なだけなので参考程度に。

そうは言っても確率は確率です。

文系や数学が苦手な方もいると思うので簡単にまとめます。
こちらの計算結果は半分趣味、どちらかといえば単なる好奇心で求めているというのが本音ではありますが、確率の本質を理解するのはとても大事なことです。


11連で★5が50%以上の確率で引ける!と聞けば、22連すれば最低でも1個くらいは手に入るだろうと思ってしまいがちです。
しかし、22連で1度も★5を引けない確率を計算すると22.9%。33連で1度も引けない確率は11.0%にもなります。

要するに22連しても5回に1回以上は引けないわけであり、これは普通に起きうる事象であって、当たらないからといって「運営が絞ってる」などと言ってしまうのはお門違いなわけです。
気持ちは分からないでもないですが・・・。

また、ガチャを引く行為はあくまで独立した事象(結果が次の試行に影響を与えない)なので、たとえ33連で一度も当たりが来なかったけど、そろそろあたりが来るだろうと思ってしまうのは人の性ではありますが、確率論的に言えば、そんなものは関係ありません。

1回あたり5%であれば、10回目→11回目で引いても、1000回目→1001回目を引いても確率は一定です。確率の収束を持ちだそうとしても、たかだか数百回程度の試行で収束することはありません。


あくまで確率は確率なので、参考程度にしてください。

▼こちらは以前のツイートです




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